歡樂品數學:愛上你眼中的魔鬼學科

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其他題名:愛上你眼中的魔鬼學科

作者:唐小謙著

出版年:2020

出版社:清文華泉

出版地:臺北市

格式:EPUB 流式繁簡轉換朗讀

EISBN:9789865552176 EPUB

分類:數學  

附註:含附錄

一本最狂的數學史,讓你放聲大笑的同時,也重新愛上數學! 

  ▏當周潤發變成周潤髮:集合與映射
  
  簡單來說,一一映射就是兩個集合的元素按照一定的法則一一匹配對應起來,無一遺漏;而如果你在實際生活中忽略了一一映射,也可能引起意想不到的大麻煩。例如,在所有繁體字組成的集合與所有簡體字組成的集合之間,是一個多對一,而並非一一對應的關係。

  這麼說吧,如果你想把一本繁體字寫成的書翻譯成簡體字(不考慮不同地區習慣用語的不同),那很容易,你只要把簡繁對照表編成一個小程式,借助電腦瞬間就可以完成。但如果你想反過來把一本簡體字寫成的書快速翻譯成繁體字,那可就沒那麼容易了,你要是敢把「周潤發」翻成「周潤髮」,他的粉絲不拿刀砍你才怪!

  ▏跑得比奧運選手還快的烏龜:芝諾悖論

  第一個利用「無窮」這個概念跳出來搗亂的,是希臘哲學家芝諾(Zeno)。在一次與師父遊歷雅典的旅行中,芝諾提出了幾個關於時間、空間和運動的著名悖論,其中最有名的悖論就是【阿基里斯與烏龜】:

  假設阿基里斯的跑步速度是10公尺/秒,而烏龜的速度為1米/秒(你家烏龜開掛了好吧……別糾結,姑且這麼假定),因為烏龜跑得慢,所以讓烏龜在領先阿基里斯100公尺處開始比賽。

  阿基里斯前進100公尺到達烏龜的出發點時,此時時間過去了10秒,而烏龜前進了10公尺,烏龜在前;第二個時刻是阿基里斯追到烏龜在上一個時刻所處的位置(110公尺)時,此時時間又過去了1秒,烏龜前進了1公尺,依然處於領先;第三個時刻是阿基里斯追到烏龜在第二個時刻所處的位置之時,這段過程同樣消耗了一些時間,而烏龜在這段時間裡又往前爬了,所以烏龜還是領先……

  最後結果竟然是:阿基里斯永遠也追不上烏龜!

  ▏根號2的逆襲:古人的無理數恐慌症

  根號2的出生實在很委屈,不僅發現者被沉到了海底,希臘人在很長的一段時間裡根本就不承認它是一個數。作為邊長為1的正方形對角線的長度,是一個真實得不能再真實的存在,為什麼要感到恐慌呢?

  稍微思考一下,立刻就能找到答案:畢達哥拉斯的「萬物皆數」,在當時占據著思想界的主流,無法用任何正整數的商來表示,它的存在本身就是對權威的極大挑戰,人們不恐慌才怪。

  當時的數學家們對待此類問題的唯一辦法,大概就是依靠所謂的「幾何直觀」,於是微積分學裡充斥著「任意小」、「無限接近」、「光滑變化」等含糊不清的表述。你還不要笑話他們,如果你翻開現在的高中數學課本,你會發現裡面的表述和兩百多年前是一樣的……難道數學家們就不想著補補bug嗎?

  但有一件事情的發生,讓這種信心逐漸降到了冰點──非歐幾何的發明。

  ★本書特色

  本書意圖將數學歷史和數學知識系統結合,為學生們在課堂上學習的內容提供相應的背景和延伸。由於向來反感照本宣科式的說教,我寫文章總是力求做到輕鬆有趣。
  
  數學雖然是嚴肅的,數學教學卻可以很活潑!

唐小謙

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